Cálculo Exemplos

$8 = 62 e^{- 0.0045 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $62 e^{- 0.0045 t} = 8$ .

$62 e^{- 0.0045 t} = 8$

Etapa 2

Divida cada termo em $62 e^{- 0.0045 t} = 8$ por $62$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $62 e^{- 0.0045 t} = 8$ por $62$ .

$\frac{62 e^{- 0.0045 t}}{62} = \frac{8}{62}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $62$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{62 e^{- 0.0045 t}}{62} = \frac{8}{62}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- 0.0045 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.0045 t} = \frac{8}{62}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $8$ e $62$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$e^{- 0.0045 t} = \frac{2 (4)}{62}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $62$ .

$e^{- 0.0045 t} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 31}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.0045 t} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 31}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.0045 t} = \frac{4}{31}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.0045 t}) = \ln (\frac{4}{31})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- 0.0045 t})$ movendo $- 0.0045 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.0045 t \ln (e) = \ln (\frac{4}{31})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.0045 t \cdot 1 = \ln (\frac{4}{31})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 0.0045$ por $1$ .

$- 0.0045 t = \ln (\frac{4}{31})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.0045 t = \ln (\frac{4}{31})$ por $- 0.0045$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.0045 t = \ln (\frac{4}{31})$ por $- 0.0045$ .

$\frac{- 0.0045 t}{- 0.0045} = \frac{\ln (\frac{4}{31})}{- 0.0045}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.0045$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.0045 t}{- 0.0045} = \frac{\ln (\frac{4}{31})}{- 0.0045}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{4}{31})}{- 0.0045}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{4}{31})}{0.0045}$

Etapa 5.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{4}{31})}{0.0045}$

Etapa 5.3.3

Divida $4$ por $31$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.12903225)}{0.0045}$

Etapa 5.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.12903225$ é de aproximadamente $- 2.04769284$ .

$t = - \frac{- 2.04769284}{0.0045}$

Etapa 5.3.5

Divida $- 2.04769284$ por $0.0045$ .

$t = - - 455.04285408$

Etapa 5.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 455.04285408$ .

$t = 455.04285408$