Cálculo Exemplos

$2.1 + 1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sin (1.8 t + 0.3)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2.1$ dos dois lados da equação.

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3 - 2.1$

Etapa 1.2

Subtraia $2.1$ de $3$ .

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$

Etapa 2

Divida cada termo em $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ por $1.5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ por $1.5$ .

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (1.8 t + 0.3)$ por $1$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = \frac{0.9}{1.5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0.9$ por $1.5$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = 0.6$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$1.8 t + 0.3 = \arcsin (0.6)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\arcsin (0.6)$ .

$1.8 t + 0.3 = 0.6435011$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $0.3$ dos dois lados da equação.

$1.8 t = 0.6435011 - 0.3$

Etapa 5.2

Subtraia $0.3$ de $0.6435011$ .

$1.8 t = 0.3435011$

Etapa 6

Divida cada termo em $1.8 t = 0.3435011$ por $1.8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $1.8 t = 0.3435011$ por $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $1.8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{0.3435011}{1.8}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $0.3435011$ por $1.8$ .

$t = 0.19083394$

Etapa 7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$1.8 t + 0.3 = (3.14159265) - 0.6435011$

Etapa 8

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $0.6435011$ de $3.14159265$ .

$1.8 t + 0.3 = 2.49809154$

Etapa 8.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $0.3$ dos dois lados da equação.

$1.8 t = 2.49809154 - 0.3$

Etapa 8.2.2

Subtraia $0.3$ de $2.49809154$ .

$1.8 t = 2.19809154$

Etapa 8.3

Divida cada termo em $1.8 t = 2.19809154$ por $1.8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Divida cada termo em $1.8 t = 2.19809154$ por $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de $1.8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

Etapa 8.3.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{2.19809154}{1.8}$

Etapa 8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Divida $2.19809154$ por $1.8$ .

$t = 1.22116196$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (1.8 t + 0.3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1.8$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1.8 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1.8$ é $1.8$ .

$\frac{2 π}{1.8}$

Etapa 9.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.8}$

Etapa 9.5

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.8}$

Etapa 9.6

Divida $6.2831853$ por $1.8$ .

$3.4906585$

Etapa 10

O período da função $\sin (1.8 t + 0.3)$ é $3.4906585$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $3.4906585$ radianos nas duas direções.

$t = 0.19083394 + 3.4906585 n, 1.22116196 + 3.4906585 n$ , para qualquer número inteiro $n$