Cálculo Exemplos

$e^{0.05 t} = 3$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.05 t}) = \ln (3)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{0.05 t})$ movendo $0.05 t$ para fora do logaritmo.

$0.05 t \ln (e) = \ln (3)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.05 t \cdot 1 = \ln (3)$

Etapa 2.3

Multiplique $0.05$ por $1$ .

$0.05 t = \ln (3)$

Etapa 3

Divida cada termo em $0.05 t = \ln (3)$ por $0.05$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $0.05 t = \ln (3)$ por $0.05$ .

$\frac{0.05 t}{0.05} = \frac{\ln (3)}{0.05}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $0.05$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.05 t}{0.05} = \frac{\ln (3)}{0.05}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{0.05}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (3)}{0.05}$

Etapa 3.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $3$ é de aproximadamente $1.09861228$ .

$t = \frac{1.09861228}{0.05}$

Etapa 3.3.3

Divida $1.09861228$ por $0.05$ .

$t = 21.97224577$