Cálculo Exemplos

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$ .

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$

Etapa 2

Resolva $13 \sqrt[30]{e^{29 t}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\frac{35}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = - \frac{35}{2}$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $2 e^{t}$ .

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t}) = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique $\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 e^{t}$ .

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 (e^{t})} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Etapa 2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Etapa 2.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $e^{t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Etapa 2.3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{35}{2}$ para o numerador.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Etapa 2.3.2.1.2

Fatore $2$ de $2 e^{t}$ .

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 (e^{t}))$

Etapa 2.3.2.1.3

Cancele o fator comum.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Etapa 2.3.2.1.4

Reescreva a expressão.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - 35 e^{t}$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $30$ ª potência.

${(13 \sqrt[30]{e^{29 t}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[30]{e^{29 t}}$ como $e^{\frac{29 t}{30}}$ .

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $13 e^{\frac{29 t}{30}}$ .

$13^{30} {(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Etapa 4.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- 35 e^{t})}^{30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 35 e^{t}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{t})}^{30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{t \cdot 30}$

Etapa 4.3.1.2.2

Mova $30$ para a esquerda de $t$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{30 t}$

Etapa 5

Resolva $t$ .

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Etapa 5.1

Subtraia ${(- 35)}^{30} e^{30 t}$ dos dois lados da equação.

$13^{30} e^{29 t} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Etapa 5.2

Reescreva $e^{29 t}$ como exponenciação.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Etapa 5.3

Reescreva $e^{30 t}$ como exponenciação.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30} = 0$

Etapa 5.4

Substitua $u$ por $e^{t}$ .

$13^{30} u^{29} - {(- 35)}^{30} u^{30} = 0$

Etapa 5.5

Reordene $13^{30} u^{29}$ e $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29} = 0$

Etapa 5.6

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Fatore $- u^{29}$ de $- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Fatore $- u^{29}$ de $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) + 13^{30} u^{29} = 0$

Etapa 5.6.1.2

Fatore $- u^{29}$ de $13^{30} u^{29}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30}) = 0$

Etapa 5.6.1.3

Fatore $- u^{29}$ de $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30})$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$

Etapa 5.6.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u^{29} = 0$

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Etapa 5.6.3

Defina $u^{29}$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1

Defina $u^{29}$ como igual a $0$ .

$u^{29} = 0$

Etapa 5.6.3.2

Resolva $u^{29} = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[29]{0}$

Etapa 5.6.3.2.2

Simplifique $\sqrt[29]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{29}$ .

$u = \sqrt[29]{0^{29}}$

Etapa 5.6.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$u = 0$

Etapa 5.6.4

Defina ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Defina ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ como igual a $0$ .

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Etapa 5.6.4.2

Resolva ${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.2.1

Some $13^{30}$ aos dois lados da equação.

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$

Etapa 5.6.4.2.2

Divida cada termo em ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ por ${(- 35)}^{30}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.2.2.1

Divida cada termo em ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ por ${(- 35)}^{30}$ .

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Etapa 5.6.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de ${(- 35)}^{30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Etapa 5.6.4.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Etapa 5.6.5

A solução final são todos os valores que tornam $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Etapa 5.7

Substitua $0$ por $u$ em $u = e^{t}$ .

$0 = e^{t}$

Etapa 5.8

Resolva $0 = e^{t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Reescreva a equação como $e^{t} = 0$ .

$e^{t} = 0$

Etapa 5.8.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{t}) = \ln (0)$

Etapa 5.8.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 5.8.4

Não há uma solução para $e^{t} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5.9

Substitua $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ por $u$ em $u = e^{t}$ .

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$

Etapa 5.10

Resolva $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.1

Reescreva a equação como $e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ .

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Etapa 5.10.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{t}) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Etapa 5.10.3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.3.1

Expanda $\ln (e^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Etapa 5.10.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Etapa 5.10.3.3

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$