Cálculo Exemplos

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{3 \cdot 1}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{t^{\frac{3}{4}} \cdot 2} = 0$

Etapa 1.6

Mova $2$ para a esquerda de $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$

Etapa 2.2

Since $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 2, 1$ then find LCM for the variable part $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 2.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.7

O MMC de $4, 2, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2$

Etapa 2.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 2.9

O MMC de $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$t^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.10

O MMC de $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ é a parte numérica $4$ multiplicada pela parte variável.

$4 t^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ por $4 t^{\frac{3}{4}}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ por $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $t^{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Fatore $t^{\frac{1}{4}}$ de $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$3 t^{\frac{2}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 t^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$3 t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.5

Cancele o fator comum de $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

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Etapa 3.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ para o numerador.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.5.2

Fatore $2 t^{\frac{3}{4}}$ de $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} (2)) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} \cdot 2) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $0 (4 t^{\frac{3}{4}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0 t^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $0$ por $t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 t^{\frac{1}{2}} = 2$

Etapa 4.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1.1

Simplifique ${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Etapa 4.3.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Etapa 4.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 4.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 4.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 t^{1} = 2^{2}$

Etapa 4.3.1.1.4

Simplifique.

$9 t = 2^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$9 t = 4$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $9 t = 4$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $9 t = 4$ por $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 t}{9} = \frac{4}{9}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{4}{9}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$t = 0.\overline{4}$