Cálculo Exemplos

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{d π}{d t}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$

Etapa 2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$t, 1$

Etapa 2.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$t$

Etapa 2.2

Multiplique cada termo em $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ por $t$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ por $t$ .

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$π = k P (L - P) (P - k) t$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$π = (k P L + k P (- P)) (P - k) t$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$π = (k P L - k P \cdot P) (P - k) t$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $P$ por $P$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Mova $P$ .

$π = (k P L - k (P \cdot P)) (P - k) t$

Etapa 2.2.3.3.2

Multiplique $P$ por $P$ .

$π = (k P L - k P^{2}) (P - k) t$

Etapa 2.2.3.4

Expanda $(k P L - k P^{2}) (P - k)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$π = (k P L (P - k) - k P^{2} (P - k)) t$

Etapa 2.2.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} (P - k)) t$

Etapa 2.2.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Etapa 2.2.3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1.1

Multiplique $P$ por $P$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1.1.1

Mova $P$ .

$π = (k (P \cdot P) L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Etapa 2.2.3.5.1.1.2

Multiplique $P$ por $P$ .

$π = (k P^{2} L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Etapa 2.2.3.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$π = (k P^{2} L - k P L k - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Etapa 2.2.3.5.1.3

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1.3.1

Mova $k$ .

$π = (k P^{2} L - (k \cdot k) P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Etapa 2.2.3.5.1.3.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Etapa 2.2.3.5.1.4

Multiplique $P^{2}$ por $P$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1.4.1

Mova $P$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P \cdot P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Etapa 2.2.3.5.1.4.2

Multiplique $P$ por $P^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1.4.2.1

Eleve $P$ à potência de $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P^{1} P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Etapa 2.2.3.5.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{1 + 2} - k P^{2} (- k)) t$

Etapa 2.2.3.5.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k P^{2} (- k)) t$

Etapa 2.2.3.5.1.5

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1.5.1

Mova $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - (k \cdot k) P^{2} \cdot - 1) t$

Etapa 2.2.3.5.1.5.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k^{2} P^{2} \cdot - 1) t$

Etapa 2.2.3.5.1.6

Multiplique $- k^{2} P^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + 1 k^{2} P^{2}) t$

Etapa 2.2.3.5.1.6.2

Multiplique $k^{2}$ por $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + k^{2} P^{2}) t$

Etapa 2.2.3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$π = k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$

Etapa 2.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$ .

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Etapa 2.3.2

Fatore $k P t$ de $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $k P t$ de $k P^{2} L t$ .

$k P t (P L) - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Etapa 2.3.2.2

Fatore $k P t$ de $- k^{2} P L t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Etapa 2.3.2.3

Fatore $k P t$ de $- k P^{3} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k^{2} P^{2} t = π$

Etapa 2.3.2.4

Fatore $k P t$ de $k^{2} P^{2} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Etapa 2.3.2.5

Fatore $k P t$ de $k P t (P L) + k P t (- k L)$ .

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Etapa 2.3.2.6

Fatore $k P t$ de $k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2})$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Etapa 2.3.2.7

Fatore $k P t$ de $k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P)$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2} + k P) = π$

Etapa 2.3.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$k P t ((P L - k L) - 1 P^{2} + k P) = π$

Etapa 2.3.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$k P t (L (P - k) - 1 P (P - k)) = π$

Etapa 2.3.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $P - k$ .

$k P t ((P - k) (L - 1 P)) = π$

Etapa 2.3.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Reescreva $- 1 P$ como $- P$ .

$k P t ((P - k) (L - P)) = π$

Etapa 2.3.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$k P t (P - k) (L - P) = π$

Etapa 2.3.6

Divida cada termo em $k P t (P - k) (L - P) = π$ por $k P (P - k) (L - P)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Divida cada termo em $k P t (P - k) (L - P) = π$ por $k P (P - k) (L - P)$ .

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Cancele o fator comum de $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Etapa 2.3.6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(P t (P - k)) (L - P)}{(P (P - k)) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Etapa 2.3.6.2.2

Cancele o fator comum de $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{P t (P - k) (L - P)}{P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Etapa 2.3.6.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(t (P - k)) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Etapa 2.3.6.2.3

Cancele o fator comum de $P - k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t (P - k) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Etapa 2.3.6.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(t) (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Etapa 2.3.6.2.4

Cancele o fator comum de $L - P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Etapa 2.3.6.2.4.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$