Cálculo Exemplos

$p^{2} + 2 p + q = 9$

Etapa 1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$p^{2} + 2 p + q - 9 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = q - 9$ na fórmula quadrática e resolva $p$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (q - 9))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (q - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (q - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 q - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 q + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Some $4$ e $36$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 q + 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Fatore $4$ de $- 4 q + 40$ .

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Etapa 4.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 q$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q) + 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $4$ de $40$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q) + 4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $4$ de $4 (- q) + 4 (10)$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q + 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- q + 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2}$ .

$p = - 1 \pm \sqrt{- q + 10}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$p = - 1 + \sqrt{- q + 10}$

$p = - 1 - \sqrt{- q + 10}$