Cálculo Exemplos

$| \frac{1 - 2 x}{x} | = 3 x$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} = \pm 3 x$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ por $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Mova $x$ .

$1 - 2 x = 3 (x \cdot x)$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$1 - 2 x - 3 x^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $- 1$ de $1 - 2 x - 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Mova $1$ .

$- 2 x - 3 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Reordene $- 2 x$ e $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

Etapa 2.4.2.1.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Etapa 2.4.2.2.1.1.2

Reescreva $2$ como $- 1$ mais $3$

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Etapa 2.4.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.4.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Etapa 2.4.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Etapa 2.4.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Etapa 2.4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.4

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 2.4.4.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 2.4.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.4.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 2.4.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Etapa 2.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$

Etapa 2.6

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.6.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 2.6.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2.7

Multiplique cada termo em $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.7.1

Multiplique cada termo em $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ por $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

Etapa 2.7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

Etapa 2.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.7.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1.1

Mova $x$ .

$1 - 2 x = - 3 (x \cdot x)$

Etapa 2.7.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

Etapa 2.8

Resolva a equação.

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Etapa 2.8.1

Some $3 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$1 - 2 x + 3 x^{2} = 0$

Etapa 2.8.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.8.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4

Simplifique.

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Etapa 2.8.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.1.3

Subtraia $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Etapa 2.8.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Etapa 2.8.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

Etapa 2.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$