Cálculo Exemplos

${(x^{2} - 2 x)}^{2} - 11 (x^{2} - 2 x) + 24 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Deixe $u = x^{2} - 2 x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2} - 2 x$ .

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u^{2} - 11 u + 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 8, - 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 2 x$ .

$(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{2} - 2 x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2} - 2 x - 8$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Etapa 3.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.2.3

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.3.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3.2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 2$

Etapa 4

Defina $x^{2} - 2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{2} - 2 x - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Etapa 4.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 1$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 2, 3, - 1$