Cálculo Exemplos

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Etapa 3

Mova $8^{x - 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $3 (- (x - 1))$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Etapa 6.1.6

Multiplique.

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Etapa 6.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

Etapa 6.2

Some $2 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

Etapa 6.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 6.4

Combine os termos opostos em $- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ .

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Etapa 6.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

Etapa 6.4.2

Some $- 3 x + 2 x^{2}$ e $0$ .

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

Etapa 6.5

Fatore $- x$ de $- 3 x + 2 x^{2}$ .

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Etapa 6.5.1

Reordene $- 3 x$ e $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 6.5.2

Fatore $- x$ de $2 x^{2}$ .

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

Etapa 6.5.3

Fatore $- x$ de $- 3 x$ .

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

Etapa 6.5.4

Fatore $- x$ de $- x (- 2 x) - x (3)$ .

$- x (- 2 x + 3) = 0$

Etapa 6.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

Etapa 6.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.8

Defina $- 2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.8.1

Defina $- 2 x + 3$ como igual a $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Etapa 6.8.2

Resolva $- 2 x + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.8.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 3$

Etapa 6.8.2.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 3$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 6.8.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 6.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 6.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 6.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 6.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.8.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 6.9

A solução final são todos os valores que tornam $- x (- 2 x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.5$

Forma de número misto:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$