Cálculo Exemplos

${(\sin (π x) + \cos (π y))}^{2} = 2$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \pm \sqrt{2}$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \sqrt{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $\cos (π y)$ dos dois lados da equação.

$\sin (π x) = \sqrt{2} - \cos (π y)$

Etapa 2.3

Reescreva a equação como $\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

Etapa 2.4

Subtraia $\sqrt{2}$ dos dois lados da equação.

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2

Divida $\cos (π y)$ por $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.5.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \sin (π x)$ como $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.5.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Etapa 2.5.3.1.4

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \sqrt{2}$

Etapa 2.6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$π y = \arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2})$

Etapa 2.7

Reescreva a equação como $\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$

Etapa 2.8

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $\sin (π x)$ de dentro do arco cosseno.

$- \sin (π x) + \sqrt{2} = \cos (π y)$

Etapa 2.9

Subtraia $\sqrt{2}$ dos dois lados da equação.

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$

Etapa 2.10

Divida cada termo em $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.10.1

Divida cada termo em $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.10.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.10.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.10.2.2

Divida $\sin (π x)$ por $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.10.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.10.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.10.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \cos (π y)$ como $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.10.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Etapa 2.10.3.1.4

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \sqrt{2}$

Etapa 2.11

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$

Etapa 2.12

Divida cada termo em $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 2.12.1

Divida cada termo em $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Etapa 2.12.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.12.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Etapa 2.12.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Etapa 2.13

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sin (π x) + \cos (π y) = - \sqrt{2}$

Etapa 2.14

Subtraia $\cos (π y)$ dos dois lados da equação.

$\sin (π x) = - \sqrt{2} - \cos (π y)$

Etapa 2.15

Reescreva a equação como $- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

Etapa 2.16

Some $\sqrt{2}$ aos dois lados da equação.

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$

Etapa 2.17

Divida cada termo em $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.17.1

Divida cada termo em $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.17.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.17.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.17.2.2

Divida $\cos (π y)$ por $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.17.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.17.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.17.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.17.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \sin (π x)$ como $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.17.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - 1 \cdot \sqrt{2}$

Etapa 2.17.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - \sqrt{2}$

Etapa 2.18

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$π y = \arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2})$

Etapa 2.19

Reescreva a equação como $\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$

Etapa 2.20

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $\sin (π x)$ de dentro do arco cosseno.

$- \sin (π x) - \sqrt{2} = \cos (π y)$

Etapa 2.21

Some $\sqrt{2}$ aos dois lados da equação.

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$

Etapa 2.22

Divida cada termo em $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.22.1

Divida cada termo em $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.22.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.22.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.22.2.2

Divida $\sin (π x)$ por $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.22.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.22.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.22.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \cos (π y)$ como $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 2.22.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - 1 \cdot \sqrt{2}$

Etapa 2.22.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - \sqrt{2}$

Etapa 2.23

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$

Etapa 2.24

Divida cada termo em $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 2.24.1

Divida cada termo em $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Etapa 2.24.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.24.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.24.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Etapa 2.24.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Etapa 2.25

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$