Cálculo Exemplos

$y = 2 π - 5 - π \cos (π t)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 π - 5 - π \cos (π t) = y$ .

$2 π - 5 - π \cos (π t) = y$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (π t)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $2 π$ dos dois lados da equação.

$- 5 - π \cos (π t) = y - 2 π$

Etapa 2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$

Etapa 3

Divida cada termo em $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ por $- π$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ por $- π$ .

$\frac{- π \cos (π t)}{- π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $\cos (π t)$ por $1$ .

$\cos (π t) = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2}{- 1} + \frac{5}{- π}$

Etapa 3.3.1.2.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2}{- 1}$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - 1 \cdot - 2 + \frac{5}{- π}$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot - 2$ como $- - 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - - 2 + \frac{5}{- π}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 + \frac{5}{- π}$

Etapa 3.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$

Etapa 5

Divida cada termo em $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ por $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{π}{π}$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π}{π} - \frac{5}{π})}{π}$

Etapa 5.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π - 5}{π})}{π}$