Cálculo Exemplos

$10^{- x} = 7^{6 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (10^{- x}) = \ln (7^{6 x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (10^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (10) = \ln (7^{6 x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (7^{6 x})$ movendo $6 x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (10) = 6 x \ln (7)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $6 x \ln (7)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (10) - 6 x \ln (7) = 0$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $- x \ln (10) - 6 x \ln (7)$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $- x \ln (10)$ .

$x (- 1 \ln (10)) - 6 x \ln (7) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $x$ de $- 6 x \ln (7)$ .

$x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7)) = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \ln (10)) + x (- 6 \ln (7))$ .

$x (- 1 \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1 \ln (10)$ como $- \ln (10)$ .

$x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ por $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $x (- \ln (10) - 6 \ln (7)) = 0$ por $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- \ln (10) - 6 \ln (7))}{- \ln (10) - 6 \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- \ln (10) - 6 \ln (7)}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.1

Divida $0$ por $- \ln (10) - 6 \ln (7)$ .

$x = 0$