Cálculo Exemplos

$5^{2 x} - 10 \cdot 5^{x} + 25 = 0$

Etapa 1

Reescreva $5^{2 x}$ como exponenciação.

${(5^{x})}^{2} - 10 \cdot 5^{x} + 25 = 0$

Etapa 2

Substitua $u$ por $5^{x}$ .

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

Etapa 3

Resolva $u$ .

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Etapa 3.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Etapa 3.1.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 5$ .

${(u - 5)}^{2} = 0$

Etapa 3.2

Defina $u - 5$ como igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Etapa 3.3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$u = 5$

Etapa 4

Substitua $5$ por $u$ em $u = 5^{x}$ .

$5 = 5^{x}$

Etapa 5

Resolva $5 = 5^{x}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $5^{x} = 5$ .

$5^{x} = 5$

Etapa 5.2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{x} = 5^{1}$

Etapa 5.3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 1$