Cálculo Exemplos

$4^{3 x - 2} = 32^{\frac{3}{4} x - 1}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 (3 x - 2)} = 2^{5 (\frac{3}{4} x - 1)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $2 (3 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Etapa 3.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Etapa 3.2

Simplifique $5 (\frac{3}{4} x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3 x}{4} - 1)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x - 4 = 5 \frac{3 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Etapa 3.2.3

Multiplique $5 \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Combine $5$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$6 x - 4 = \frac{5 (3 x)}{4} + 5 \cdot - 1$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Etapa 3.2.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} - 5$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $\frac{15 x}{4}$ dos dois lados da equação.

$6 x - 4 - \frac{15 x}{4} = - 5$

Etapa 3.3.2

Para escrever $6 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$6 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

Etapa 3.3.3

Combine $6 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 x \cdot 4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

Etapa 3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x \cdot 4 - 15 x}{4} - 4 = - 5$

Etapa 3.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Fatore $3 x$ de $6 x \cdot 4 - 15 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1.1

Fatore $3 x$ de $6 x \cdot 4$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4) - 15 x}{4} - 4 = - 5$

Etapa 3.3.5.1.2

Fatore $3 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)}{4} - 4 = - 5$

Etapa 3.3.5.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4 - 5)}{4} - 4 = - 5$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 x (8 - 5)}{4} - 4 = - 5$

Etapa 3.3.5.3

Subtraia $5$ de $8$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{4} - 4 = - 5$

Etapa 3.3.5.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 x}{4} - 4 = - 5$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\frac{9 x}{4} = - 5 + 4$

Etapa 3.4.2

Some $- 5$ e $4$ .

$\frac{9 x}{4} = - 1$

Etapa 3.5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Etapa 3.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Simplifique $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Etapa 3.6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Etapa 3.6.1.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.2.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Etapa 3.6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Etapa 3.6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Multiplique $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Combine $\frac{4}{9}$ e $- 1$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{9}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Etapa 3.6.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{9}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{4}$