Cálculo Exemplos

$\frac{7}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{169}{24}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$7 \cdot 24 = {(x + 7)}^{2} \cdot 169$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$

Etapa 2.2

Multiplique $7$ por $24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$

Etapa 2.3

Divida cada termo em ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ por $169$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ por $169$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $169$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida ${(x + 7)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 7)}^{2} = \frac{168}{169}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{\frac{168}{169}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{168}{169}}$ .

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Etapa 2.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{168}{169}}$ como $\frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.2.1

Reescreva $168$ como $2^{2} \cdot 42$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Fatore $4$ de $168$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{4 (42)}}{\sqrt{169}}$

Etapa 2.5.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 42}}{\sqrt{169}}$

Etapa 2.5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{169}}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.3.1

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{13^{2}}}$

Etapa 2.5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 7 = \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Etapa 2.6.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Etapa 2.6.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 7 = - \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Etapa 2.6.4

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Etapa 2.6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Forma decimal:

$x = - 6.00296296 \dots, - 7.99703703 \dots$