Cálculo Exemplos

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 6}{x}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x) - 6}{x}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x - 3)}{x}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x - 1) x = (x + 2) (2 (x - 3))$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $(x - 1) x$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Etapa 3.2

Simplifique $(x + 2) \cdot (2 (x - 3))$ .

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Etapa 3.2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x - 6)$

Etapa 3.2.2

Expanda $(x + 2) (2 x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = x (2 x - 6) + 2 (2 x - 6)$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x - 6)$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} - x = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3.1.3

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12$

Etapa 3.2.3.2

Some $- 6 x$ e $4 x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 2 x - 12$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 2 x^{2} = - 2 x - 12$

Etapa 3.3.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x = - 12$

Etapa 3.3.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 x = - 12$

Etapa 3.3.4

Some $- x$ e $2 x$ .

$- x^{2} + x = - 12$

Etapa 3.4

Some $12$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} + x + 12 = 0$

Etapa 3.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.5.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + x + 12$ .

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Etapa 3.5.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

Etapa 3.5.1.3

Reescreva $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Etapa 3.5.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Etapa 3.5.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore.

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Etapa 3.5.2.1

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 3.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Etapa 3.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3.8

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 4) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 3$