Cálculo Exemplos

$x^{4} - 32 x^{2} + 256 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $u - 16$ como igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Etapa 4

Some $16$ aos dois lados da equação.

$u = 16$

Etapa 5

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 16$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$