Cálculo Exemplos

$- x^{- 2} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Etapa 1.2

Combine $\ln (x)$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Etapa 1.3

Mova $x^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x} = 0$

Etapa 1.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

Etapa 2

Subtraia $\frac{1}{x^{2}}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- \ln (x) = - 1$

Etapa 4

Divida cada termo em $- \ln (x) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- \ln (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

Etapa 5

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Etapa 7

Reescreva a equação como $x = e^{1}$ .

$x = e$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e$

Forma decimal:

$x = 2.71828182 \dots$