Cálculo Exemplos

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = 8 e^{2 x}$

Etapa 1

Subtraia $8 e^{2 x}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $e^{2 x}$ de $x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $e^{2 x}$ de $x^{2} e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $e^{2 x}$ de $2 x e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) - 8 e^{2 x} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $e^{2 x}$ de $- 8 e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $e^{2 x}$ de $e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x)$ .

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $e^{2 x}$ de $e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8$ .

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

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Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$e^{2 x} ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{2 x} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 4

Defina $e^{2 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $e^{2 x}$ como igual a $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $e^{2 x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Etapa 4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.3

Não há uma solução para $e^{2 x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 4$