Cálculo Exemplos

y = 4 x - x^{2}

$y = 4 x - x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como

4 x - x^{2} = y

$4 x - x^{2} = y$ .

4 x - x^{2} = y

$4 x - x^{2} = y$

Etapa 2

Subtraia

y

$y$ dos dois lados da equação.

4 x - x^{2} - y = 0

$4 x - x^{2} - y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 4

$b = 4$ e

c = - y

$c = - y$ na fórmula quadrática e resolva

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique

- 4 \cdot - 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Fatore

4

$4$ de

16 - 4 y

$16 - 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore

4

$4$ de

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 4 y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore

4

$4$ de

- 4 y

$- 4 y$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore

4

$4$ de

4 (4) + 4 (- y)

$4 (4) + 4 (- y)$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva

4 (4 - y)

$4 (4 - y)$ como

2^{2} (2^{2} - y)

$2^{2} (2^{2} - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.6

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{4 - y}

$x = 2 \pm \sqrt{4 - y}$

x = 2 \pm \sqrt{4 - y}

$x = 2 \pm \sqrt{4 - y}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

x = 2 + \sqrt{4 - y}

$x = 2 + \sqrt{4 - y}$

x = 2 - \sqrt{4 - y}

$x = 2 - \sqrt{4 - y}$