Cálculo Exemplos

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Etapa 1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ movendo $\ln (x^{2})$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Etapa 3.3

Multiplique $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Etapa 4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Etapa 6.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$x^{2} = 16$

Etapa 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 6.4

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 6.4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 6.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 6.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 6.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$