Cálculo Exemplos

e^{ln (x^{2})} - 16 = 0

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Etapa 1

Some

16

$16$ aos dois lados da equação.

e^{ln (x^{2})} = 16

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

ln (e^{ln (x^{2})}) = ln (16)

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda

ln (e^{ln (x^{2})})

$\ln (e^{\ln (x^{2})})$ movendo

ln (x^{2})

$\ln (x^{2})$ para fora do logaritmo.

ln (x^{2}) ln (e) = ln (16)

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de

e

$e$ é

1

$1$ .

ln (x^{2}) \cdot 1 = ln (16)

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Etapa 3.3

Multiplique

ln (x^{2})

$\ln (x^{2})$ por

1

$1$ .

ln (x^{2}) = ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

ln (x^{2}) = ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Etapa 4

Para resolver

x

$x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

e^{ln (x^{2})} = e^{ln (16)}

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Etapa 5

Reescreva

ln (x^{2}) = ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ forem números reais positivos e

b \neq 1

$b \neq 1$ , então,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ será equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{ln (16)} = x^{2}

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Etapa 6

Resolva

x

$x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como

x^{2} = e^{ln (16)}

$x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

x^{2} = e^{ln (16)}

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Etapa 6.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

x^{2} = 16

$x^{2} = 16$

Etapa 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{16}

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 6.4

Simplifique

\pm \sqrt{16}

$\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 6.4.1

Reescreva

16

$16$ como

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \pm \sqrt{4^{2}}

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 6.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

x = \pm 4

$x = \pm 4$

x = \pm 4

$x = \pm 4$

Etapa 6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.5.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

x = 4

$x = 4$

Etapa 6.5.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

x = - 4

$x = - 4$

Etapa 6.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$