Cálculo Exemplos

$e^{5 x} \cdot e^{\ln (5)} = 2$

Etapa 1

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$e^{5 x} \cdot 5 = 2$

Etapa 2

Divida cada termo em $e^{5 x} \cdot 5 = 2$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $e^{5 x} \cdot 5 = 2$ por $5$ .

$\frac{e^{5 x} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{5 x} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{5 x}$ por $1$ .

$e^{5 x} = \frac{2}{5}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{5 x}) = \ln (\frac{2}{5})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{5 x})$ movendo $5 x$ para fora do logaritmo.

$5 x \ln (e) = \ln (\frac{2}{5})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$5 x \cdot 1 = \ln (\frac{2}{5})$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 x = \ln (\frac{2}{5})$

Etapa 5

Divida cada termo em $5 x = \ln (\frac{2}{5})$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $5 x = \ln (\frac{2}{5})$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.18325814 \dots$