Cálculo Exemplos

$\log (x + 9) - \log (x - 9) = 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 9}{x - 9}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 9 = 10 (x - 9)$

Etapa 4

Simplifique $10 (x - 9)$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 9 = 10 x + 10 \cdot - 9$

Etapa 4.2

Multiplique $10$ por $- 9$ .

$x + 9 = 10 x - 90$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$x + 9 - 10 x = - 90$

Etapa 5.2

Subtraia $10 x$ de $x$ .

$- 9 x + 9 = - 90$

Etapa 6

Fatore $9$ de $- 9 x + 9$ .

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Etapa 6.1

Fatore $9$ de $- 9 x$ .

$9 (- x) + 9 = - 90$

Etapa 6.2

Fatore $9$ de $9$ .

$9 (- x) + 9 (1) = - 90$

Etapa 6.3

Fatore $9$ de $9 (- x) + 9 (1)$ .

$9 (- x + 1) = - 90$

Etapa 7

Divida cada termo em $9 (- x + 1) = - 90$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $9 (- x + 1) = - 90$ por $9$ .

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $- x + 1$ por $1$ .

$- x + 1 = \frac{- 90}{9}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $- 90$ por $9$ .

$- x + 1 = - 10$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 10 - 1$

Etapa 8.2

Subtraia $1$ de $- 10$ .

$- x = - 11$

Etapa 9

Divida cada termo em $- x = - 11$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- x = - 11$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 9.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Divida $- 11$ por $- 1$ .

$x = 11$