Cálculo Exemplos

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4}) = 14$

Etapa 1

Simplifique $\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4})$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $13 \log_{3} (x^{4})$ movendo $13$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{4})}^{13}) = 14$

Etapa 1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{13}$ .

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{4 \cdot 13}) = 14$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $4$ por $13$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot x^{52}) = 14$

Etapa 1.3

Multiplique $x$ por $x^{52}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x^{52}$ .

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Etapa 1.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (x^{1} x^{52}) = 14$

Etapa 1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (x^{1 + 52}) = 14$

Etapa 1.3.2

Some $1$ e $52$ .

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 1.33669409$

Etapa 3