Cálculo Exemplos

$\sqrt{3 x + 2} + \sqrt{x + 7} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{x + 7}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{3 x + 2} = 1 - \sqrt{x + 7}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 x + 2}}^{2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x + 2}$ como ${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x + 2)}^{1} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$3 x + 2 = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$ .

$3 x + 2 = (1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 2 = 1 (1 - \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} (1 - \sqrt{x + 7})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 2 = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} (1 - \sqrt{x + 7})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 2 = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$3 x + 2 = 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- \sqrt{x + 7}$ por $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + 1 \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{x + 7}$ por $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{x + 7}$ à potência de $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{x + 7}$ à potência de $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ como $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 7}$ como ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + x + 7$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $1$ e $7$ .

$3 x + 2 = 8 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + x$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $\sqrt{x + 7}$ de $- \sqrt{x + 7}$ .

$3 x + 2 = 8 - 2 \sqrt{x + 7} + x$

Etapa 4

Resolva $- 2 \sqrt{x + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $8 - 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2$ .

$8 - 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 2 \sqrt{x + 7}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2 - 8$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{x + 7} = 3 x + 2 - 8 - x$

Etapa 4.2.3

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$- 2 \sqrt{x + 7} = 2 x + 2 - 8$

Etapa 4.2.4

Subtraia $8$ de $2$ .

$- 2 \sqrt{x + 7} = 2 x - 6$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{x + 7})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 7}$ como ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x + 7)}^{1} = {(2 x - 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (x + 7) = {(2 x - 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot 7 = {(2 x - 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $4$ por $7$ .

$4 x + 28 = {(2 x - 6)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(2 x - 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 6)}^{2}$ como $(2 x - 6) (2 x - 6)$ .

$4 x + 28 = (2 x - 6) (2 x - 6)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(2 x - 6) (2 x - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 28 = 2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 28 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 28 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $12 x$ de $- 12 x$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 24 x + 36$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = 4 x + 28$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x = 28$

Etapa 7.2.2

Subtraia $4 x$ de $- 24 x$ .

$4 x^{2} - 28 x + 36 = 28$

Etapa 7.3

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 28 x + 36 - 28 = 0$

Etapa 7.4

Subtraia $28$ de $36$ .

$4 x^{2} - 28 x + 8 = 0$

Etapa 7.5

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 28 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 28 x + 8 = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore $4$ de $- 28 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 7 x) + 8 = 0$

Etapa 7.5.3

Fatore $4$ de $8$ .

$4 x^{2} + 4 (- 7 x) + 4 \cdot 2 = 0$

Etapa 7.5.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 7 x)$ .

$4 (x^{2} - 7 x) + 4 \cdot 2 = 0$

Etapa 7.5.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 7 x) + 4 \cdot 2$ .

$4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$

Etapa 7.6

Divida cada termo em $4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Divida cada termo em $4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x + 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 7.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x^{2} - 7 x + 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 7.6.2.1.2

Divida $x^{2} - 7 x + 2$ por $1$ .

$x^{2} - 7 x + 2 = \frac{0}{4}$

Etapa 7.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Etapa 7.7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.8

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 7$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.1.3

Subtraia $8$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2}$

Etapa 7.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}, \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{3 x + 2} + \sqrt{x + 7} = 1$ verdadeira.

$Nenhuma solução$