Cálculo Exemplos

$\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $2 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x}{4}$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{x} + 15 = x - \frac{x}{4}$

Etapa 1.2

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{x} = x - \frac{x}{4} - 15$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{1} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$4 x = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$4 x = {(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Combine $x$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 x = {(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x = {(\frac{x \cdot 4 - x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.3.1.4

Subtraia $x$ de $x \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Reordene $x$ e $4$ .

$4 x = {(\frac{4 \cdot x - x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.3.1.4.2

Subtraia $x$ de $4 \cdot x$ .

$4 x = {(\frac{3 \cdot x}{4} - 15)}^{2}$

Etapa 3.3.1.5

Reescreva ${(\frac{3 x}{4} - 15)}^{2}$ como $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ .

$4 x = (\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$

Etapa 3.3.1.6

Expanda $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = \frac{3 x}{4} (\frac{3 x}{4} - 15) - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

Etapa 3.3.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

Etapa 3.3.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1.1

Multiplique $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1.1.1

Multiplique $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3 x}{4}$ .

$4 x = \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 x = \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x = \frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x = \frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x = \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.1.7

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.2

Multiplique $\frac{3 x}{4} \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1.2.1

Combine $\frac{3 x}{4}$ e $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x \cdot - 15}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.2.2

Multiplique $- 15$ por $3$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.4

Multiplique $- 15 \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1.4.1

Combine $- 15$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 15 (3 x)}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Etapa 3.3.1.7.1.6

Multiplique $- 15$ por $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} + 225$

Etapa 3.3.1.7.2

Subtraia $\frac{45 x}{4}$ de $- \frac{45 x}{4}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 2 \frac{45 x}{4} + 225$

Etapa 3.3.1.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.8.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.8.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{45 x}{4} + 225$

Etapa 3.3.1.8.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

Etapa 3.3.1.8.1.3

Cancele o fator comum.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

Etapa 3.3.1.8.1.4

Reescreva a expressão.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 1 \frac{45 x}{2} + 225$

Etapa 3.3.1.8.2

Reescreva $- 1 \frac{45 x}{2}$ como $- \frac{45 x}{2}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 = 4 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 - 4 x = 0$

Etapa 4.2.2

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + 225 = 0$

Etapa 4.2.3

Combine $- 4 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

Etapa 4.2.5

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} \cdot \frac{8}{8} + 225 = 0$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + 225 = 0$

Etapa 4.2.5.3

Escreva $225$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} = 0$

Etapa 4.2.5.4

Multiplique $\frac{225}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Etapa 4.2.5.5

Multiplique $\frac{225}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

Etapa 4.2.5.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{16} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

Etapa 4.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Etapa 4.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 8 x) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Etapa 4.2.7.2

Subtraia $8 x$ de $- 45 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 53 x \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Etapa 4.2.7.3

Multiplique $8$ por $- 53$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Etapa 4.2.7.4

Multiplique $225$ por $16$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 3600}{16} = 0$

Etapa 4.2.8

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 3600 = 32400$ e cuja soma é $b = - 424$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.1

Fatore $- 424$ de $- 424 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 (x) + 3600}{16} = 0$

Etapa 4.2.8.1.2

Reescreva $- 424$ como $- 100$ mais $- 324$

$\frac{9 x^{2} + (- 100 - 324) x + 3600}{16} = 0$

Etapa 4.2.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 100 x - 324 x + 3600}{16} = 0$

Etapa 4.2.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(9 x^{2} - 100 x) - 324 x + 3600}{16} = 0$

Etapa 4.2.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (9 x - 100) - 36 (9 x - 100)}{16} = 0$

Etapa 4.2.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x - 100$ .

$\frac{(9 x - 100) (x - 36)}{16} = 0$

Etapa 4.3

Defina o numerador como igual a zero.

$(9 x - 100) (x - 36) = 0$

Etapa 4.4

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 x - 100 = 0$

$x - 36 = 0$

Etapa 4.4.2

Defina $9 x - 100$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Defina $9 x - 100$ como igual a $0$ .

$9 x - 100 = 0$

Etapa 4.4.2.2

Resolva $9 x - 100 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Some $100$ aos dois lados da equação.

$9 x = 100$

Etapa 4.4.2.2.2

Divida cada termo em $9 x = 100$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Divida cada termo em $9 x = 100$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

Etapa 4.4.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

Etapa 4.4.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{100}{9}$

Etapa 4.4.3

Defina $x - 36$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Defina $x - 36$ como igual a $0$ .

$x - 36 = 0$

Etapa 4.4.3.2

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x = 36$

Etapa 4.4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(9 x - 100) (x - 36) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{100}{9}, 36$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$ verdadeira.

$x = 36$