Cálculo Exemplos

$\sqrt{3^{x}} = 50$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3^{x}}}^{2} = 50^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3^{x}}$ como $3^{\frac{x}{2}}$ .

${(3^{\frac{x}{2}})}^{2} = 50^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$3^{x} = 50^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$3^{x} = 2500$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{x}) = \ln (2500)$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (3^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (2500)$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $x \ln (3) = \ln (2500)$ por $\ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $x \ln (3) = \ln (2500)$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 7.12175359 \dots$