Cálculo Exemplos

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$

Etapa 1

Encontre um divisor comum $y^{\frac{2}{3}}$ que esteja presente em cada termo.

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} - 4$

Etapa 2

Substitua $u$ por $y^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + u - 4 = 0$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $u$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{\frac{2}{3}}$ dos dois lados da equação.

$u - 4 = - x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Etapa 4

Substitua $x$ por $u$ .

$y^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Etapa 5

Subtraia $y^{\frac{2}{3}}$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{2}{3}} = 4 - y^{\frac{2}{3}}$

Etapa 6

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1

Simplifique ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 7.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 7.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7.1.2

Simplifique.

$x = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$