Cálculo Exemplos

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- x^{2} = x^{2} - 12 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 12 x = - x^{2}$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 12 x$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 12 x = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore $2 x$ de $- 12 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 6) = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 6)$ .

$2 x (x - 6) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 6$