Cálculo Exemplos

$\frac{90}{1 + e^{- x}} = 4$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $1 + e^{- x}$ .

$\frac{90}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $1 + e^{- x}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{90}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$90 = 4 (1 + e^{- x})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $4 (1 + e^{- x})$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$90 = 4 \cdot 1 + 4 e^{- x}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$90 = 4 + 4 e^{- x}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 + 4 e^{- x} = 90$ .

$4 + 4 e^{- x} = 90$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 e^{- x} = 90 - 4$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4$ de $90$ .

$4 e^{- x} = 86$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $4 e^{- x} = 86$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $4 e^{- x} = 86$ por $4$ .

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{86}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{86}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} = \frac{86}{4}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $86$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $2$ de $86$ .

$e^{- x} = \frac{2 (43)}{4}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- x} = \frac{43}{2}$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{43}{2})$

Etapa 3.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{43}{2})$

Etapa 3.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{43}{2})$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (\frac{43}{2})$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $- x = \ln (\frac{43}{2})$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $- x = \ln (\frac{43}{2})$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{43}{2})$

Etapa 3.6.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \ln (\frac{43}{2})$ como $- \ln (\frac{43}{2})$ .

$x = - \ln (\frac{43}{2})$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \ln (\frac{43}{2})$

Forma decimal:

$x = - 3.06805293 \dots$