Cálculo Exemplos

$11^{x + 2} = 4^{7 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (11^{x + 2}) = \ln (4^{7 x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (11^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (11) = \ln (4^{7 x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (4^{7 x})$ movendo $7 x$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x + 2) \ln (11)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Etapa 4.2

Subtraia $7 x \ln (4)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) - 7 x \ln (4) = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $2 \ln (11)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (11) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Etapa 4.4

Fatore $x$ de $x \ln (11) - 7 x \ln (4)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x$ de $x \ln (11)$ .

$x (\ln (11)) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Etapa 4.4.2

Fatore $x$ de $- 7 x \ln (4)$ .

$x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Etapa 4.4.3

Fatore $x$ de $x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4))$ .

$x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ por $\ln (11) - 7 \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ por $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

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Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 0.65640324 \dots$