Cálculo Exemplos

$\frac{3^{x}}{19683} = {(3^{x})}^{4}$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{x}}{19683} = 3^{x \cdot 4}$

Etapa 2

Eleve $19683$ à potência de $1$ .

$\frac{3^{x}}{19683^{1}} = 3^{x \cdot 4}$

Etapa 3

Mova $19683^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} \cdot 19683^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Etapa 4

Reescreva $19683$ como $3^{9}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{9})}^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(3^{9})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{9 \cdot - 1} = 3^{x \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$3^{x} \cdot 3^{- 9} = 3^{x \cdot 4}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{x - 9} = 3^{x \cdot 4}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x - 9 = x \cdot 4$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x - 9 = 4 x$

Etapa 8.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 8.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x - 9 - 4 x = 0$

Etapa 8.2.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$- 3 x - 9 = 0$

Etapa 8.3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$- 3 x = 9$

Etapa 8.4

Divida cada termo em $- 3 x = 9$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 8.4.1

Divida cada termo em $- 3 x = 9$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Etapa 8.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 8.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Etapa 8.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

Etapa 8.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.4.3.1

Divida $9$ por $- 3$ .

$x = - 3$