Cálculo Exemplos

$\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$

Etapa 1

Calcule a regra de três.

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Etapa 1.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9})$ .

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Etapa 1.2.1.1

Remova os parênteses.

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $0$ por $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$0 = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Etapa 2

Resolva $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$ .

$1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $1.1 x$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{x^{2} + 9} = - 1.1 x$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 9}$ como ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 9)}^{1} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique.

$x^{2} + 9 = {(- 1.1 x)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- 1.1 x)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 1.1 x$ .

$x^{2} + 9 = {(- 1.1)}^{2} x^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $- 1.1$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 9 = 1.21 x^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $1.21 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 9 - 1.21 x^{2} = 0$

Etapa 5.1.2

Subtraia $1.21 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 0.21 x^{2} + 9 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 0.21 x^{2} = - 9$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 0.21 x^{2} = - 9$ por $- 0.21$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 0.21 x^{2} = - 9$ por $- 0.21$ .

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.21$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $- 9$ por $- 0.21$ .

$x^{2} = 42.\overline{857142}$

Etapa 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{42.\overline{857142}}$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Etapa 5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{42.\overline{857142}}$

Etapa 5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}, - \sqrt{42.\overline{857142}}$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$ verdadeira.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Forma decimal:

$x = 6.54653670 \dots$