Cálculo Exemplos

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{8} = 0$

Etapa 1

Defina o numerador como igual a zero.

$- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ por $- 5 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ por $- 5 π$ .

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

Etapa 2.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

Etapa 2.1.2.2.2

Divida $\sin (\frac{π x}{8})$ por $1$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- 5 π}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Fatore $5$ de $0$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{- 5 π}$

Etapa 2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 π$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{5 (- π)}$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 \cdot 0}{5 (- π)}$

Etapa 2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- π}$

Etapa 2.1.3.2

Divida $0$ por $- π$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = 0$

Etapa 2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{π x}{8} = \arcsin (0)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\frac{π x}{8} = 0$

Etapa 2.4

Defina o numerador como igual a zero.

$π x = 0$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Divida $0$ por $π$ .

$x = 0$

Etapa 2.6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{π x}{8} = π - 0$

Etapa 2.7

Resolva $x$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{8}{π}$ .

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

Etapa 2.7.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1

Simplifique $\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

Etapa 2.7.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Etapa 2.7.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Etapa 2.7.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

Etapa 2.7.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{8}{π} (π - 0)$

Etapa 2.7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1

Simplifique $\frac{8}{π} (π - 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = \frac{8}{π} π$

Etapa 2.7.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{8}{π} π$

Etapa 2.7.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 8$

Etapa 2.8

Encontre o período de $\sin (\frac{π x}{8})$ .

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Etapa 2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.8.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{8}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

Etapa 2.8.3

$\frac{π}{8}$ é aproximadamente $0.39269908$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

Etapa 2.8.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{8}{π}$

Etapa 2.8.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.8.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Etapa 2.8.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Etapa 2.8.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 8$

Etapa 2.8.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$16$

Etapa 2.9

O período da função $\sin (\frac{π x}{8})$ é $16$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $16$ radianos nas duas direções.

$x = 16 n, 8 + 16 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Consolide as respostas.

$x = 8 n$ , para qualquer número inteiro $n$