Cálculo Exemplos

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$

Etapa 1

Some $\frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ aos dois lados da equação.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Etapa 2

Simplifique $1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ .

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Etapa 2.1

Combine em uma fração.

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Etapa 2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36}{36} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + {(y + 1)}^{2}}{36}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva ${(y + 1)}^{2}$ como $(y + 1) (y + 1)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + (y + 1) (y + 1)}{36}$

Etapa 2.2.2

Expanda $(y + 1) (y + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{36}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{36}$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{36}$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1}{36}$

Etapa 2.2.3.2

Some $y$ e $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + 2 y + 1}{36}$

Etapa 2.2.4

Some $36$ e $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $64$ .

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $64$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(x + 3)}^{2} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $4$ de $64$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 (16) \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Etapa 4.2.1.1.2

Fatore $4$ de $36$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Etapa 4.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

${(x + 3)}^{2} = 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$

Etapa 4.2.1.2

Combine $16$ e $\frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$ como ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore a potência perfeita ${(2^{2})}^{2}$ de $16 (y^{2} + 2 y + 37)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Etapa 6.1.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.1.3

Reorganize a fração $\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x + 3 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Etapa 6.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Etapa 6.4

Combine $\frac{4}{3}$ e $\sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$ .

$x + 3 = \pm \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 3 = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Etapa 7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 3 = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Etapa 7.4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Etapa 7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$