Cálculo Exemplos

$(\frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2}}}) = \sqrt{2 x}$

Etapa 1

Calcule a regra de três.

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Etapa 1.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}}) = 1$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}})$ .

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x^{2}} = 1$

Etapa 1.2.1.1.2

Reordene $2$ e $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{x^{2} \cdot 2} = 1$

Etapa 1.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2}) = 1$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2})$ .

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Etapa 1.2.1.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 (x \sqrt{2 x \cdot 2}) = 1$

Etapa 1.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 (x \sqrt{4 x}) = 1$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 (x \sqrt{2^{2} x}) = 1$

Etapa 1.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (x (2 \sqrt{x})) = 1$

Etapa 1.2.1.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 (2 x \sqrt{x}) = 1$

Etapa 1.2.1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x \sqrt{x} = 1$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 x \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(4 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(4 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.1.5

Some $1$ e $2$ .

${(4 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a regra do produto a $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$16 x^{3} = 1^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$16 x^{3} = 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $16 x^{3} = 1$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $16 x^{3} = 1$ por $16$ .

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{16}$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{16}}$

Etapa 4.3

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$

Etapa 4.3.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.3.1

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $8$ de $16$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Etapa 4.3.3.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 4.3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.5.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 4.3.5.2

Mova $\sqrt[3]{2}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Etapa 4.3.5.3

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Etapa 4.3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Etapa 4.3.5.5

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Etapa 4.3.5.6

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Etapa 4.3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.3.5.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.3.5.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 4.3.5.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.6.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.6.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.39685026 \dots$