Cálculo Exemplos

$p = 300 e^{- 0.3 q}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $300 e^{- 0.3 q} = p$ .

$300 e^{- 0.3 q} = p$

Etapa 2

Divida cada termo em $300 e^{- 0.3 q} = p$ por $300$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $300 e^{- 0.3 q} = p$ por $300$ .

$\frac{300 e^{- 0.3 q}}{300} = \frac{p}{300}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $300$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{300 e^{- 0.3 q}}{300} = \frac{p}{300}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- 0.3 q}$ por $1$ .

$e^{- 0.3 q} = \frac{p}{300}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.3 q}) = \ln (\frac{p}{300})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- 0.3 q})$ movendo $- 0.3 q$ para fora do logaritmo.

$- 0.3 q \ln (e) = \ln (\frac{p}{300})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.3 q \cdot 1 = \ln (\frac{p}{300})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 0.3$ por $1$ .

$- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$ por $- 0.3$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$ por $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $q$ por $1$ .

$q = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$q = - \frac{\ln (\frac{p}{300})}{0.3}$

Etapa 5.3.2

Multiplique por $1$ .

$q = - \frac{1 \ln (\frac{p}{300})}{0.3}$

Etapa 5.3.3

Fatore $0.3$ de $0.3$ .

$q = - \frac{1 \ln (\frac{p}{300})}{0.3 (1)}$

Etapa 5.3.4

Separe as frações.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{\ln (\frac{p}{300})}{1})$

Etapa 5.3.5

Divida $1$ por $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{\ln (\frac{p}{300})}{1})$

Etapa 5.3.6

Divida $\ln (\frac{p}{300})$ por $1$ .

$q = - (3.\overline{3} \ln (\frac{p}{300}))$

Etapa 5.3.7

Multiplique $3.\overline{3}$ por $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} \ln (\frac{p}{300})$