Cálculo Exemplos

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t = 12 t^{2}$

Etapa 1

Subtraia $12 t^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t - 12 t^{2} = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 12$ , $b = 7 p d$ e $c = 10 p^{2} d^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p d)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (10 p^{2} d^{2}))}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $7 p d$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p)}^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.1.2

Aplique a regra do produto a $7 p$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{7^{2} p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 4 \cdot - 12 \cdot 10$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 48 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $48$ por $10$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 480 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.4

Some $49 p^{2} d^{2}$ e $480 p^{2} d^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{529 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $529 p^{2} d^{2}$ como ${(23 p d)}^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(23 p d)}^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{2 \cdot - 12}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$ .

$t = \frac{7 p d \pm 23 p d}{24}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{5 p d}{4}$

$t = - \frac{2 p d}{3}$