Cálculo Exemplos

$5 L = 20480 \cdot \frac{L^{4}}{4096^{2}}$

Etapa 1

Simplifique $20480 \cdot \frac{L^{4}}{4096^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $4096$ à potência de $2$ .

$5 L = 20480 \cdot \frac{L^{4}}{16777216}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $4096$ de $20480$ .

$5 L = 4096 (5) \cdot \frac{L^{4}}{16777216}$

Etapa 1.2.2

Fatore $4096$ de $16777216$ .

$5 L = 4096 \cdot 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096 \cdot 4096}$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum.

$5 L = 4096 \cdot 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096 \cdot 4096}$

Etapa 1.2.4

Reescreva a expressão.

$5 L = 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096}$

$5 L = \frac{5 L^{4}}{4096}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{5 L^{4}}{4096}$ dos dois lados da equação.

$5 L - \frac{5 L^{4}}{4096} = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $5 L$ de $5 L - \frac{5 L^{4}}{4096}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $5 L$ de $5 L$ .

$5 L (1) - \frac{5 L^{4}}{4096} = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $5 L$ de $- \frac{5 L^{4}}{4096}$ .

$5 L (1) + 5 L (- \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $5 L$ de $5 L (1) + 5 L (- \frac{L^{3}}{4096})$ .

$5 L (1 - \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$5 L (1^{3} - \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{L^{3}}{4096}$ como ${(\frac{L}{16})}^{3}$ .

$5 L (1^{3} - {(\frac{L}{16})}^{3}) = 0$

Etapa 3.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = \frac{L}{16}$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1^{2} + 1 (\frac{L}{16}) + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

Etapa 3.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + 1 (\frac{L}{16}) + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $\frac{L}{16}$ por $1$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

Etapa 3.5.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{L}{16}$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{16^{2}})) = 0$

Etapa 3.5.1.4

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256})) = 0$

Etapa 3.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 L (1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$L = 0$

$1 - \frac{L}{16} = 0$

$1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$

Etapa 5

Defina $L$ como igual a $0$ .

$L = 0$

Etapa 6

Defina $1 - \frac{L}{16}$ como igual a $0$ e resolva para $L$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $1 - \frac{L}{16}$ como igual a $0$ .

$1 - \frac{L}{16} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $1 - \frac{L}{16} = 0$ para $L$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{L}{16} = - 1$

Etapa 6.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 16$ .

$- 16 (- \frac{L}{16}) = - 16 \cdot - 1$

Etapa 6.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Simplifique $- 16 (- \frac{L}{16})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{L}{16}$ para o numerador.

$- 16 \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2

Fatore $16$ de $- 16$ .

$16 (- 1) \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

Etapa 6.2.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$16 \cdot - 1 \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

Etapa 6.2.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - L = - 16 \cdot - 1$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 L = - 16 \cdot - 1$

Etapa 6.2.3.1.1.2.2

Multiplique $L$ por $1$ .

$L = - 16 \cdot - 1$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$L = 16$

Etapa 7

Defina $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}$ como igual a $0$ e resolva para $L$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}$ como igual a $0$ .

$1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$

Etapa 7.2

Resolva $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$ para $L$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $256$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$256 \cdot 1 + 256 (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Etapa 7.2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Multiplique $256$ por $1$ .

$256 + 256 (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Etapa 7.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.2.1

Fatore $16$ de $256$ .

$256 + 16 (16) (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Etapa 7.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$256 + 16 \cdot (16 (\frac{L}{16})) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Etapa 7.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$256 + 16 L + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Etapa 7.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$256 + 16 L + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Etapa 7.2.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$256 + 16 L + L^{2} = 0$

Etapa 7.2.1.3

Mova $256$ .

$16 L + L^{2} + 256 = 0$

Etapa 7.2.1.4

Reordene $16 L$ e $L^{2}$ .

$L^{2} + 16 L + 256 = 0$

Etapa 7.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 16$ e $c = 256$ na fórmula quadrática e resolva $L$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $256$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.3

Subtraia $1024$ de $256$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.4

Reescreva $- 768$ como $- 1 (768)$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (768)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.7

Reescreva $768$ como $16^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.7.1

Fatore $256$ de $768$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.7.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.9

Mova $16$ para a esquerda de $i$ .

$L = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$L = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.4.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$L = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Etapa 7.2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$L = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $5 L (1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}) = 0$ verdadeiro.

$L = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$