Cálculo Exemplos

$\ln (y^{2} - 1) - \ln (y + 1) = \ln (\sin (x))$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1^{2}}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $y + 1$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Etapa 1.3.2

Divida $y - 1$ por $1$ .

$\ln (y - 1) = \ln (\sin (x))$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$y - 1 = \sin (x)$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \sin (x) + 1$