Cálculo Exemplos

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + 1}) = \ln (x) + c$

Etapa 1

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Etapa 1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Etapa 1.1.3

Reescreva $\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})$ .

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Etapa 1.1.3.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $y^{2} + x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Etapa 1.1.3.2

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}) = \ln (x) + c$

Etapa 1.1.3.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})}) = \ln (x) + c$

Etapa 1.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \ln (1 - (\frac{1}{x} \sqrt{y^{2} + x^{2}})) = \ln (x) + c$

Etapa 1.1.5

Combine $\frac{1}{x}$ e $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ .

$- \ln (1 - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Etapa 1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \ln (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \ln (\frac{x - \sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ como ${(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Etapa 4

Reordene $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Etapa 5

Some $\ln (x)$ aos dois lados da equação.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = c + \ln (x)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$