Cálculo Exemplos

$x = 8 y^{2} - 32 y - 35$

Etapa 1

Reescreva a equação como $8 y^{2} - 32 y - 35 = x$ .

$8 y^{2} - 32 y - 35 = x$

Etapa 2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$8 y^{2} - 32 y - 35 - x = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 32$ e $c = - 35 - x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- 35 - x))}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 32$ à potência de $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 8 \cdot (- 35 - x)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 32 \cdot (- 35 - x)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 32 \cdot - 35 - 32 (- x)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 32$ por $- 35$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 + 1120 - 32 (- x)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 32$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 + 1120 + 32 x}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.6

Some $1024$ e $1120$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{2144 + 32 x}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.7

Fatore $32$ de $2144 + 32 x$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $32$ de $2144$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{32 \cdot 67 + 32 x}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $32$ de $32 \cdot 67 + 32 x$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{32 (67 + x)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $32 (67 + x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (67 + x))$ .

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Etapa 5.1.8.1

Fatore $16$ de $32$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (2) (67 + x)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (67 + x))}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (67 + x))}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (67 + x))}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{32 \pm 2^{2} \sqrt{2 (67 + x)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2 (67 + x)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2 (67 + x)}}{16}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{32 \pm 4 \sqrt{2 (67 + x)}}{16}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2 (67 + x)}}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{8 + \sqrt{2 (67 + x)}}{4}$

$y = \frac{8 - \sqrt{2 (67 + x)}}{4}$