Cálculo Exemplos

$x = \sqrt{9 - y^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{9 - y^{2}} = x$ .

$\sqrt{9 - y^{2}} = x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{9 - y^{2}}}^{2} = x^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 - y^{2}}$ como ${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(9 - y^{2})}^{1} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$9 - y^{2} = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} = x^{2} - 9$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- y^{2} = x^{2} - 9$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- y^{2} = x^{2} - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y^{2} = - x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.2.3.1.3

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$y^{2} = - x^{2} + 9$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 9}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{- x^{2} + 9}$ .

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Etapa 4.4.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.4.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 3^{2}}$

Etapa 4.4.1.2

Reordene $- x^{2}$ e $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Etapa 4.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$