Cálculo Exemplos

$4 x^{2} - y^{2} = 9$

Etapa 1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $9$ por $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 4 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 9 - 1 \cdot (- 4 x^{2})$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 4 x^{2})$ como $- (- 4 x^{2})$ .

$y^{2} = - 9 - (- 4 x^{2})$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + 4 x^{2}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$ .

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Etapa 4.1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 9 + {(2 x)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 3^{2} + {(2 x)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2

Reordene $- 3^{2}$ e ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$y = \pm \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$