Cálculo Exemplos

$2.8 y = y^{3}$

Etapa 1

Subtraia $y^{3}$ dos dois lados da equação.

$2.8 y - y^{3} = 0$

Etapa 2

Fatore $0.2 y$ de $2.8 y - y^{3}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $0.2 y$ de $2.8 y$ .

$0.2 y (14) - y^{3} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $0.2 y$ de $- y^{3}$ .

$0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2}) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $0.2 y$ de $0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2})$ .

$0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$14 - 5 y^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 5

Defina $14 - 5 y^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 5.1

Defina $14 - 5 y^{2}$ como igual a $0$ .

$14 - 5 y^{2} = 0$

Etapa 5.2

Resolva $14 - 5 y^{2} = 0$ para $y$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$- 5 y^{2} = - 14$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $- 5 y^{2} = - 14$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 y^{2} = - 14$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 14}{- 5}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = \frac{14}{5}$

Etapa 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{14}{5}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{14}{5}}$ .

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Etapa 5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{14}{5}}$ como $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 5.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 5.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 5.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 5.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 5.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.2.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{14 \cdot 5}}{5}$

Etapa 5.2.4.4.2

Multiplique $14$ por $5$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{70}}{5}$

Etapa 5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}$

Etapa 5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Etapa 5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Forma decimal:

$y = 0, 1.67332005 \dots, - 1.67332005 \dots$