Cálculo Exemplos

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Etapa 1

Subtraia $16 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ por $25$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ por $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $400$ por $25$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = 16 - \frac{16 x^{2}}{25}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

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Etapa 4.1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - \frac{16 x^{2}}{25}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $\frac{16 x^{2}}{25}$ como ${(\frac{4 x}{5})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(\frac{4 x}{5})}^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = \frac{4 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Etapa 4.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Etapa 4.4

Combine $4$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 5 + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Etapa 4.6

Fatore $4$ de $4 \cdot 5 + 4 x$ .

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Etapa 4.6.1

Fatore $4$ de $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Etapa 4.6.2

Fatore $4$ de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 (x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Etapa 4.6.3

Fatore $4$ de $4 (5) + 4 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Etapa 4.7

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

Etapa 4.8

Combine $4$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

Etapa 4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5 - 4 x}{5}}$

Etapa 4.10

Fatore $4$ de $4 \cdot 5 - 4 x$ .

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Etapa 4.10.1

Fatore $4$ de $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) - 4 x}{5}}$

Etapa 4.10.2

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) + 4 (- x)}{5}}$

Etapa 4.10.3

Fatore $4$ de $4 (5) + 4 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5 - x)}{5}}$

Etapa 4.11

Multiplique $\frac{4 (5 + x)}{5}$ por $\frac{4 (5 - x)}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x) (4 (5 - x))}{5 \cdot 5}}$

Etapa 4.12

Multiplique.

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Etapa 4.12.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Etapa 4.12.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}}$

Etapa 4.13

Reescreva $\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}$ como ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

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Etapa 4.13.1

Fatore a potência perfeita ${(2^{2})}^{2}$ de $16 (5 + x) (5 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Etapa 4.13.2

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.13.3

Reorganize a fração $\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Etapa 4.14

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Etapa 4.15

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Etapa 4.16

Combine $\frac{4}{5}$ e $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$