Cálculo Exemplos

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} = 38$

Etapa 1

Subtraia $38$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} - 38 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3 x$ , $b = - 2 x^{2}$ e $c = x^{3} - 38$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 x \cdot (x^{3} - 38))}}{2 (3 x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Adicione parênteses.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (x \cdot (x^{3} - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.2

Deixe $u = 3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ .

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $4 x^{4} - 4 u$ .

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Etapa 4.1.3.1

Fatore $4$ de $4 x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (x^{4}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - u)}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot (x^{3} - 38))))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

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Etapa 4.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.5.1.2.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 4.1.5.1.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{1 + 3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5.1.2.2

Some $1$ e $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5.1.3

Mova $- 38$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} - 38 \cdot x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} + 3 (- 38 x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5.1.5

Multiplique $- 38$ por $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} - 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4}) - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5.1.8

Multiplique $- 114$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.5.2

Subtraia $3 x^{4}$ de $x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (- 2 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.6

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{4} + 114 x$ .

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Etapa 4.1.6.1

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $2 x$ de $114 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 2 x (57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $2 x$ de $2 x (- x^{3}) + 2 x (57)$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{8 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.8

Reescreva $8 x (- x^{3} + 57)$ como $2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))$ .

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Etapa 4.1.8.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2) x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x (- x^{3} + 57)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$ .

$y = \frac{x^{2} \pm \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{x^{2} + \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

$y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$