Cálculo Exemplos

$y = \cos (x)$ at $x = \frac{π}{2}$

Etapa 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{π}{2}$ .

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Etapa 1.1

Substitua $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 1.2

Resolva $y$ .

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = \frac{π}{2}$ e $y = 0$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 2.1

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Etapa 2.2

Avalie a derivada em $x = \frac{π}{2}$ .

$- \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 3

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Use a inclinação $- 1$ e um ponto determinado $(\frac{π}{2}, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Some $y$ e $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Etapa 3.3.2

Simplifique $- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ .

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Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.3.2.3

Multiplique $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

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Etapa 3.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - x + 1 \frac{π}{2}$

Etapa 3.3.2.3.2

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$y = - x + \frac{π}{2}$

Etapa 4