Cálculo Exemplos

$x^{2} - 3 x y + y^{2} = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x y + y^{2} - 1 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3 x$ e $c = x^{2} - 1$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{3 x \pm \sqrt{{(- 3 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $- 3 x$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $4 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{3 x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{3 x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$